Kamis, 19 Mei 2011

Makalah anova 1 arah dan korelasi parsial


Makalah Analisis Variansi
Korelasi Parsial dan Uji Anova Satu Arah








                                          
                                                                      
                                 
Nama      : Maya Rusdah Noor
NIM        : 0907015065





Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Mulawarman
Samarinda
2010
 

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan atas berkat rahmat dan hidayah-Nya jualah sehingga saya dapat menyelesaikan penulisan makalah akhir praktikum Analisis Variansi ini.
Tak lupa pula saya ucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada Kakak Pembimbing yang tak bosan-bosannya memberikan pengarahan, serta rekan-rekan semua yang sangat membantu dalam penulisan makalah akhir praktikum Analisis Variansi ini.
Penulisan makalah akhir praktikum Analisis Variansi ini dimaksudkan untuk memenuhi tugas yang diberikan Kakak Pembimbing Praktikum Analisis Variansi sebagai syarat untuk penyelesaian akhir praktikum dan apa yang didapat selama praktikum dilakukan.
Akhir kata, tiada gading yang tak retak karena saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan karena keterbatasan pengetahuan yang dimiliki, oleh karena itu penulis mengharapkan segala kritikan dan saran yang sekiranya bersifat membangun dan memperbaiki demi kesempurnaan makalah ini






Samarinda,   Mei 2011

         
                                                                                                                                  Penyusun,         
DAFTAR ISI

Cover Makalah...................................................................................................................... i
Kata Pengantar.................................................................................................................... ii
Daftar Isi............................................................................................................................. iii
Bab I
1.1 Tujuan Penulisan................................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah.............................................................................................. 2
1.3 Manfaat Penulisan............................................................................................. 2
Bab II
2.1 Definisi Koefisien Korelasi................................................................................ 3
2.2 Definisi Anova 1 Arah....................................................................................... 3
Bab III
3.1 Kasus dan Pembahasan.................................................................................... 14
3.1.1 Pembahasan Kasus Korelasi Parsial.............................................................. 17
3.1.2 Pembahasan Kasus Anova 1 Arah................................................................ 20
Bab IV
4.1 Kesimpulan...................................................................................................... 25
4.2 Saran................................................................................................................ 25
Daftar Pustaka


BAB 1
PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang
      Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal tahun 1900, oleh sebab itu terkenal dengan sebutan korelasi Pearson Product Moment (PPM). korelasi adalah salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti. karena para peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan mencoba untuk menghubungkannya. 
      Variabel yang akan kita hubungkan terdiri atas berbagai tingkatan data. tingkatan data meliputi data nominal, interval, dan rasio. tingkatan data tersebut menentukan alaisis korelasi mana yang paling tepat digunakan. oleh sebab itu, sebelum mempelajari analisis korelasi, maka macam-macam tingkatan data tersebut harus sudah dipahami sepenuhnya.
            Anava Pertama kali diperkenalkan oleh Sir. R. A. Fisher pada tahun 1925. Untuk mengenang jasanya, anova disebut juga dengan nama metode Fisher atau Uji F (Fisher tes). Menurut Walpole, anova adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data kita menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman.
      Oleh karena itu, pembahasan tentang korelasi dan anova akan dijelaskan lebih rinci dalam bab selanjutnya.

1.2.Tujuan Penulisan
1.2.1.      Untuk mengetahui hubungan keeratan antara variabel nilai tugas 1 dengan variabel nilai tugas 2 melalui variabel kontrol yaitu variabel nilai tes.
1.2.2.      Untuk mengetahui apakah lamanya tablet pereda sakit kepala itu mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima jenis obat pereda sakit kepala.


1.3.Rumusan Masalah
1.3.1.      Bagaimanakah hubungan keeratan antara variabel nilai tugas 1 dengan variabel nilai tugas 2 melalui variabel kontrol yaitu variabel nilai tes.
1.3.2.      Bagaimanakah cara  melihat perbedaan rata-rata lamanya tablet pereda sakit kepala itu mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima jenis obat pereda sakit kepala.

1.4.Manfaat Penulisan
1.4.1.      Agar dapat mengaplikasikan analisis korelasi di kehidupan sehari-hari
1.4.2.      Agar dapat menegtahui bagaimana penggunaan anova satu arah dalam penyelesaian suatu studi kasus penyembuhan sakit kepala.














BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1  Definsi Koefesien Korelasi
Korelasi merupakan teknik analisis yang  termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi  disebut tidak searah.
Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika  koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.
Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negative. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variable mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut.
Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.
Koefesien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel. Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1. Koefesien korelasi menunjukkan kekuatan (strength) hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak. Jika koefesien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefesien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan menjadi rendah (dan sebaliknya). Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel penulis memberikan kriteria sebagai berikut (Sarwono:2006):
0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel
>0 – 0,25: Korelasi sangat lemah
>0,25 – 0,5: Korelasi cukup
>0,5 – 0,75: Korelasi  kuat
>0,75 – 0,99: Korelasi  sangat kuat
1: Korelasi sempurna

2.2  Definisi Anava 1 arah / oneway anova
One way anova adalah metode analisis statistika yang tergolong analisis komparatif (perbandingan) antara lebih dari dua rata-rata. Tujuan uji anova satu jalur adalah menguji kemampuan generalisasi atau sugnifikansi hasil penelitian. Artinya, jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasi (data sampel dapat dianggap mewakili populasi).
Asumsi Dasar dalam ANOVA :
1.      Kenormalan
Setiap harga dalam sampel berasal dari distribusi normal, sehingga distribusi skor sampel dalam kelompok pun hendaknya normal. Kenormalan dapat diatasi dengan memperbanyak sampel dalam kelompok, karena semakin banyak n maka distribusi akan mendekati normal. Apabila sampel tiap kelompok kecil dan tidak dapat pula diatasi dengan jaln melakukan transformasi.
2.      Kesamaan Variansi
Masing-masing kelompok hendaknya berasal dari populasi yang mempunyai variansi yang sama. Untuk sampel yang sama pada setiap kelompok, kesamaan variansi dapat diabaikan. Tetapi, jika banyaknya sampel pada masing-masimg kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi memang sangat diperlukan.
3.      Penamatan Bebas
Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas.
Analisis ANOVA satu arah dapat dipakai untuk menghadapi kasus variabel bebas lebih dari satu. Hanya saja analisisnya dilakukan satu per satu, sehingga akan menghadapi banyak kasus ( N semakin banyak ).
Langkah-langkah melakukan uji anova 1 arah adalah sebagai berikut :
1.      Penuhi asumsi yang terdiri dari kenormalan data, keindependenan data, dan homoskedastisitas.
2.      Membuat tabel pengamatan.
3.      Melakukan perhitungan.
4.      Merumuskan Hipotesis.
5.      Taraf signifikasi
6.      Memuat hasil perhitungan kedalam tabel Anova dan menentukan
7.      Menentukan Wilayah Kritis atau Kriteria Pengujian.
8.      Menarik Keputusan.
9.      Membuat Kesimpulan.
Kemudian, akan kita bahas satu persatu.
1.      Penuhi asumsi yang terdiri dari kenormalan data, keindependenan data, dan homoskedastisitas.
Dalam pengujian Anova ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi, yaitu :
1.      Sampel berasal dari kelompok yang independent.
2.      Variansi antar kelompok harus Homogen (Homoskedastisitas).
3.      Data dari masing-masing kelompok harus berdistribusi normal.
Asumsi yang pertama yaitu sampel berasal dari kelompok yang independent artinya bahwa pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa atau lebih dari 2 kelompok, nilai pada satu kelompok tidak bergantung pada nilai di kelompok lain. Jadi, data masing-masing kelompok, harus independent. Untuk Asumsi kedua dan Ketiga yaitu Variansi antar kelompok harus Homogen (Homoskedastisitas) dan data dari masing-masing kelompok harus berdistribusi normal artinya kita harus menguji terlebih dahulu varian dari masing-masing kelompok apakah homogen atau tidak dan distribusi dari data apakah normal atau tidak. Jika keduanya memenuhi asumsi, maka pengujian bisa dilanjutkan. Tetapi jika keduanya atau salah satunya tidak memenuhi asumsi tersebut, maka data harus ditransformasi terlebih dahulu kemudian uji ulang datanya yang telah ditransformasi. Jika setelah transformasi, data tetap tidak memenuhi asumsi, maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan. Sehingga harus menggunakan uji non-parametrik seperti uji Kruskal Wallis yaitu analisis dengan mengabaikan asumsi.
2.      Membuat tabel pengamatan
Dengan mengasumsikan bahwa kita memiliki r blok (misalnya sebagai faktor pertama) dan k perlakuan (misalnya sebagai faktor kedua) , maka dapat kita susun tabel dimana maisng-masing pasangan perlakuan-blok dikaitkan dengan sebuah nilai pengamatan.



k (perlakuan)

1
2
i
k

X11
X21
Xi1
Xk1

X12
X22
Xi2
Xk2

X13
X23
Xi3
Xk3


X1r
X2r
Xir
Xkr

Total Kolom
T1*
X1*
T2*
X1*
Ti*
Xi*
….
….
Tk*
X1*
T**
­ X**











Dimana :
r : banyaknya baris (blok),  i = 1, 2, 3, … ,r
k : banyaknya kolom (perlakuan), j = 1, 2, 3, … ,k
Xij : data pada baris ke-i dan kolom ke-j
Ti* : total (jumlah) baris ke-i
T** : total seluruh pengamatan
3.      Melakukan Perhitungan
Identitas jumlah kuadrat klasifikasi satu arah :
Dimana :
JKT : Jumlah kuadrat total
JKK : Jumlah kuadrat nilai tengah kolom
JKG : Jumlah kuadrat galat (error)
Sehingga, ada 3 perhitungan yang terlebih dahulu harus diselesaikan.
1.      Mencari jumlah kuadrat total (JKT)
Dengan :
r : banyaknya baris (blok)
k : banyaknya kolom (perlakuan)
Xij : data pada baris ke-i dan kolom ke-j
T** : total seluruh pengamatan
2.      Mencari jumlah kuadrat nilai tengah kolom (JKK)
Dengan :
r : banyaknya baris (blok)
k : banyaknya kolom (perlakuan)
T*j : total (jumlah) kolom ke-j
T** : total seluruh pengamatan
3.      Mencari jumlah kuadrat galat (JKG)
Untuk mencari nilai JKG, gunakan identitas jumlah kuadrat klasifikasi dua arah tanpa interaksi, sehingga :

4.      Merumuskan Hipotesis
Hipotesis adalah suatu dugaan sementara tentang hal yang akan dianalisis. Hipotesis terdiri dari H0 dan H1. Pada anova 1 arah, H0nya adalah berisi tentang perbandingan rata-rata kolom atau baris yang ternyata sama. Sedangkan H1nya yaitu kontradiksi dari H0, yang disini berarti menyatakan bahwa perbandingan rata-rata kolom atau baris adalah berbeda. Tetapi dalam suatu pengujian H0 dan H1 tidak selalu seperti itu, tetap harus disesuikan dengan kasus dan uji yang dilakukan.
Secara umum, rumusan hipotesis anova 1 arah yaitu sebagai berikut:
Hipotesis :
H0 :
H1 : paling sedikit terdapat satu pasang  dimana
 disini maksudnya adalah sampai populasi atau kelompok data ke-. Seperti yang dijelaskan dipendahuluan bahwa anova adalah uji rata-rata lebih dari 2 populasi tetapi tidak terbatas. Artinya jika menerima H0, semua rata-rata blok (baris) adalah sama, berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara blok satu dengan yang lainnya. Dan jika menolak H0, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antar bloknya.
Tetapi dalam pengaplikasiannya perumusan hipotesis yang paling tepat adalah harus lebih spesifik dan disesuaikan dengan kasus yang dianalisis.
5.      Taraf signifikasi
Dalam uji hipotesis, probabilitas meksimum dnegan mana kita bersedia menanggung resiko terjadinya Error tipe 1 (menolak hipotesis yang seharusnya diterima) disebut sebagai taraf signifikasi (level of significance). Probabbilitas ini sering disimbolkan sebagai “α”. Biasanya dispesifikasikan sebelum suatu sampel diambil dari suatu poplasi sehingga hasil-hasil yang diperoleh tidak akan mempengaruhi pilihan kita.
Dalam praktiknya, tingkat signifikasi 0.05 atau 0.01 adalah taraf signifikasi yang umum. Meskipun nilai-nilai yang lain dapat juga digunakan. Sebagai conoh, jika taraf signifikasi 0.05 (5%) dipilih dalam mendesain suatu aturan keputusan, maka terdapat sekitar 5 dalam 100 kesempatan atau peluang bahwa kita akan menolak hipotesis ketika seharusnya hipotesis tersebut diterima. Jadi, kita memiliki keyakinan 95% bahwa kita telah membuat keputusan yang benar. Dalam kasus ini, kita katakana bahwa hipotesis ditolak pada taraf signifikasi 5%, yang berarti hipotesis memiliki probabilitas 0.05 untuk salah.
Sehingga, dapat disimpulkan dnegan singkat, bahwa taraf signifikasi adalah batas toleransi tingkat kesalahan salam suatu pengujian data. Semakin tinggi taraf signifikasinya, maka semakin besar probabilitas terjadinya kesalahan. Dan sebaliknya, semakin kecil suatu taraf signifikasinya, makan akan semakin kecil tingkat kesalahannya.

6.      Memuat hasil perhitungan kedalam tabel Anova dan menetukan
Sumber Keragaman (SK)
Jumlah Kuadrat (JK)
derajat bebas (db)
Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

Ftabel

Nilai Tengah Kolom

JKK


k-1


=  

 

Ftabel rata-rata baris


Galat

JKG


k(n-1)


=


Total

JKT

n.k -1


1.      Derajat Kebebasan
Derajat bebas (db) dalam Dist F ada dua (2), yaitu :       
1.   db numerator = dfn ® db kelompok; db baris; db interaksi
2.   db denumerator = dfd  ® db galat/error
Mencari derajat bebas :
·         Derajat bebas untuk kolom (db kolom)
           
·         Derajat bebas untuk galat (db galat)
     
·         Derajat bebas untuk total keseluruhan (db total)
     
2.      Kuadrat tengah (KT)
Rumus Umunya :   
·         Kuadrat tengah kolom (KTK)
dimana :
JKK : jumlah kuadrat nilai tengah kolom
 =
·         Kuadrat tengah galat (KTG)
dimana :
JKG : jumlah kuadrat galat
 =
3.      Mencari
·          =   
4.      Mancari
·        


7.      Menentukan Wilayah Kritis atau Daerah Pengujian.
Wilayah kritis adalah wilayah atau daerah penolakan H0. Jadi dalam rumusan wilayah kritis hanya dicantumkan daerah yang menolak H0 saja. Sedangkan kriteria pengujian merumuskan wilayah yang menolak H0 dan wilayah yang menerima H0.  Secara umu, kriteria pengujiannya yaitu :
Kriteria pengujian :
      Penolakan H0 jika Fhitung > Ftabel
      Penerimaan H0 jika Fhitung < Ftabel
Untuk anova 2 arah tanpa interaksi ini, kriteria pengujian dibagi 2 karena hipotesisnya yang diuji ada 2. Yaitu sebagai berikut :
1.      Kriteria pengujian untuk membandingkan mean semua perlakuan (kolom)
Kriteria pengujian :
            Penolakan H0 jika Fhitung rata-rata kolom > Ftabel rata-rata kolom
            Penerimaan H0 jika Fhitung rata-rata kolom < Ftabel rata-rata kolom
Bentuk distribusi F selalu bernilai positif
Perhatikan gambar berikut :


 








derajat bebas dari perhitungan F tabel adalah  k-1 sebagai derajat bebas pembilang (numerator degree of freedom) dan k(n-1) sebagai penyebut derajat bebas (denominator degree of freedom).

8.      Menarik Keputusan.
      Keputusan adalah hal yang terpenting dari seuatu analisis. Keputusan bukan lagi sedekar dugaan sementara seperti hipotesis, tetapi keputusan adalah suatu hasil yang sebenarnya, baik hasil yang diharapkan ataupun hasil yang sebenarnya tidak diharapkan. Keputusan diambil berdasarkan perhitungan hasil observasi yang ada. Keputusan diambil dengan membandingkan nilai F hitung dengan F tabelnya seperti yang dirumuskan dalam kriteria pengujian. Dalam hal ini, berarti perhitunagn akan sngat mempengaruhi terhadap hasil analisisnya. Perhitungan harus benar-benar akurat dan teliti, karena jika salah dalam perhitungan maka akan salah juga keputusan sehingga kesimpulannya tidak akan seperti kenyataan yang sebenarnya.
9.      Membuat Kesimpulan.
      Membuat Kesimpulan harus disesuaikan dengan rumusan hipotesisnya. Jika dalam penarikan keputusan, ternyata menerima H0, berarti kesimpulannya adalah  seperti rumusan hipotesis H0 itu sendiri. Tetapi, jika dalam penarikan keputusan, ternyata menolak H0, maka kesimpulannya adalah kontradiksi dari H0 itu sendiri yaitu H1nya.
     


BAB 3
KASUS DAN PEMBAHASAN

3.1.Contoh-Contoh Kasus
      Adapun beberapa kasus dalam korelasi sederhana, harus disesuaikan dengan penyelesaian kasus tersebut, misalkan korelasi dengan suatu variabel kontrol untuk mengetahui keeratan antar dua variabel, maka penyelesaiannya harus menggunakan penyelesaian korelasi parsial, sedangkan kasus tanpa variabel kontrol hanya ingin mengetahui hubungan keeratan antara variabel satu dengan variabel lainnya menggunakan penyelesaian korelasi bivariat. Berikut contoh-contoh kasusnya.

3.1.1. Kasus 1 (Kasus Korelasi Parsial)
Hubungan antara nilai tes mahasiswa, nilai tugas 1, dan nilai tugas 2 diberikan dengan tabel sebagai berikut:
Nilai Tes (Y)
Nilai Tugas 1 (X1)
Nilai Tugas 2 (X2)
61
97
78
40
77
77
48
99
98
54
77
66
34
77
66
48
55
65
68
88
78
67
100
79
67
87
75
75
87
98
56
50
98
60
87
87
47
87
87
60
87
77
61
81
75
47
55
61
68
88
54
Nilai Tes (Y)
Nilai Tugas (X1)
Nilai Tugas 2 (X2)
68
98
60
74
87
55
75
87
55
55
44
47
61
94
65
46
77
98
61
55
78
58
76
80
50
65
85
68
90
76
75
98
78
75
99
97
75
98
56
56
55
99
61
66
83
54
67
78
50
58
74
61
90
95
47
77
86
68
99
74
82
99
86
67
76
82
69
75
81
55
77
79
48
67
68
47
68
90
55
67
92
61
89
89
61
87
75
68
85
93
65
87
97
70
65
66
75
98
55

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar